양자 얽힘 상태

1. 기본 정의 및 수학적 표현

두 개의 양자 시스템 A와 B가 있다고 할 때, 전체 시스템의 상태가 다음과 같이

두 시스템의 독립적인 상태의 곱으로 표현된다면 (분리 상태, sperable state)

이 상태는 얽힘이 없는 상태이다.

하지만 만약 psi 함수(확률 함수)가 아래와 같이 두 시스템의 상태로 분리되지 않는다면 얽힌 상태에 있다고 한다.

 

시스템 A와 B는 얽힌 상태(entangled state)에 있다고 한다.

2. 벨 상태 (Bell States)

양자 얽힘의 대표적인 예로, 두 큐비트의 벨 상태가 있다. 예를 들어, 가장 널리 알려진 벨 상태 중 하나는 

다음과 같이 표현할 수 있다.

s

두 큐비트가 독립적인 상태로는 기술될 수 없으며, 한 큐비트의 결과가

다른 큐비트의 결과와 강하게 상관되어 있음을 보여준다.

3. 슈미트 분해 (Schmidt Decomposition)

임의의 순수 양자 상태는 슈미트 분해를 통해 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서 각각의 시스템 A와 B의 직교 기저이고, 람다는 슈미트 계수이다. 

(슈미트 계수의 총합은 1이 나와야 한다.)

 

4. 양자 상관관계와 측정

양자 얽힘은 두 시스템 간의 상관관계를 측정하는 데에도 중요한 역할을 한다. 예를 들어, CHSH 부등식(CHSH inequality)을 통해 얽힘이 존재하는지를 검증할 수 있다.

두 측정 기구 A, A'와 B, B'를 사용하여 얻은 상관관계 E(A, B)에 대해, CHSH 부등식은 다음과 같이 주어진다.

양자 얽힘이 존재하면, 이 값 S가 2를 초과할 수 있으며(최대 2sqrt(2)), 이는 고전적인 국소 숨은 변수 이론으로 설명할 수 없는 양자적 상관관계를 의미한다.

 

EPR역설과 연결되는 내용이다. (바로 위의 내용)