앞으로 중력장 방정식이나 특히 양자역학을 공부하다보면 위의 행렬에 대해 많이 접하게 될 것이다.
어떤 내용인지 관계없이 기본 내용을 알아야 퍼즐 맞추듯 공부할 수 있게 된다.
그러니 양자역학만!! 혹은 중력장 방정식만!!도 좋지만 근본에 대해 파해쳐보자
| 물리량에 사용된다 | 1. 대칭 행렬 (Symmetric Matrix) 2. 에르미트 행렬 (Hermitian Matrix) |
| 좌표변환에 사용된다 | 1. 직교 행렬 (Orthogonal Matrix) 2. 유니타리 행렬 (Unitary Matrix) |
1. 대칭 행렬 (Symmetric Matrix)
정의 : 어떤 행렬이 있을 때 그 행렬의 전치(transpose) 행렬이 원래 자신과 같은 행렬이다.
자.... 잠깐.... 아직 나가지 마라
그림을 보면 쉽게 이해할 수 있다.
전치 행렬은 행렬을 대각선을 기준으로 뒤집는 것이다.
대각선을 기준으로 뒤집어도 서로 같기 위해서는 정방 행렬(square matrix) 즉, 행과 열의 개수가 같아야한다.
행이 2개이고 열이 3개라고 할 때 전치행렬로 바꿔주면 행이 3개, 열이 2개로 바뀌기 때문...!!
2. 에르미트 행렬 (Hermitian Matrix - 허미션 행렬)
정의 : 켤레전치 행렬이 자신의 행렬과 같다.
** 켤레 전치 행렬 = 전치 행렬에 모든 원소에 켤레를 취하는 작업이 추가된 것
dagger(단검) : 전치행렬과 켤레 표시 모두의 의미를 담고 있다.
아마 양자역학에서 자주 볼 친구이니 성질은 외워 놓도록 하자!!
| 성질 1 | 고유 값이 실수이다. |
| 성질 2 | 서로 다른 고유값에 대응하는 고유 벡터는 직교한다. |
더 말하고 싶은 내용은 많지만.... 글의 분량을 생각해 나중을 기약하겠다...
우선 모든 경우는 아니지만 양자역학은 고유값(lamda)을 구하는 문제와 같다는 것만 인지하고 넘어가자
3. 직교 행렬 (Orthogonal Matrix)
정의 : 전치 행렬이 역행렬과 같은 정방 행렬
양자 역학에서 orthonormal한 basis를 만들 때 자주 사용된다.
사용되는 곳
- 벡터 공간의 회전
- 벡터공간의 반사
선형 변환에서 길이와 각도가 보존된다!!!!
- 어려울까봐 진짜 쉽게 요약하자면 기저벡터들이 직교하게 하고 싶은데 n차원이 였으면 좋겠다?? 이 행렬을 사용하면 된다.
4. 유니타리 행렬 (Unitary Matrix)
정의 : 켤레 전치가 역행렬과 같은 복소수 정형 행렬이다.
특징 : 유니타리 대각화
유니타리 행렬 : 벡터의 길이를 보존하는 변환
우선 행렬에 친숙해지길 바라는 마음으로 작성한 거라 무거운 내용을 없었을 것이다. (있었다면 죄송합니다....)
어떤 일에도 기초가 중요하다. 기초를 알아야 생각의 폭을 넓힐 수 있다.
그럼 즐공~~~!!
중간에 글 쓰는게 약간 달라졌을 수 있는데.... 파일이 2번 날아가서 3번 째 작성 중이다.....
이 블로그는 진짜 여기서 끝낼 것이다.... ㅎㅎ
