Part 1 반도체

반도체 딥다이브 — Part 1 / 6

전자 밴드 구조와 재료 공학 기초

0. 왜 ‘밴드 이론’이 시작점인가?

반도체는 금속·절연체와 달리 ‘조절 가능한 갭(E_g)’을 갖습니다. 밴드 구조를 이해하면 전하 운반자 농도·이동도·광흡수 등 모든 물성의 1차 이유를 파악할 수 있습니다.

1. 결정 구조 & k‑공간

1.1 실리콘 다이아몬드 구조

• 격자 상수 a = 5.43 Å
• 4개 sp³ 결합 → 8원자/단위세포

1차 Brillouin 영역의 고대칭점: Γ(0 0 0), X(½ 0 0), L(½ ½ ½).

$$E_n(\mathbf{k})=E_n(0)+\frac{{\hslash }^2{k}^2}{2m_n^{\ast }}+\cdots$$

여기서 유효 질량 m^*은 대역 곡률 (∂²E/∂k²)⁻¹로 정의됩니다.

2. 금지대 (E_g)와 도핑

2.1 열적 여기 vs. 불순물 레벨

300 K에서 본질 실리콘(E_g=1.12 eV)의 전자 농도 n_i≈1×10¹⁰ cm⁻³.

$$n_i=N_c{N}_v\exp (-\frac{E_g}{2k_{B}T})$$

여기에 N‑도핑(인 5.6×10²⁰ cm⁻³) → 전도대 근처에 E_D≈45 meV 레벨이 생겨 n ≈ N_D.

3. p‑n 접합 — 밴드 다이어그램으로 읽기

Fermi 레벨이 같아질 때까지 정공↔전자 재배치.

$$V_{bi}=\frac{k_{B}T}{q}\ln \frac{N_a{N}_d}{n_i^2}$$

기본 PN 다이오드 전류 방정식:

$$I=I_s(e^{qV/k_{B}T}-1),I_s\propto n_i^2$$

일반인 비유: ‘두 물탱크(정공·전자)가 같은 수면(Fermi 레벨)이 될 때까지 물이 이동하며, 중간에 둑(공핍층)이 형성된다.’

4. MOS 캐패시터 & SiO₂ 인터페이스

MOS FET의 심장은 금속‑산화물‑반도체 캐패시터.

• Si/SiO₂ 계면 고정 전하 Q_f≈10¹¹ cm⁻²
• 산화막 두께 T_ox가 얇아질수록 양자 정전용량(C_Q) 고려

$$C_{inv}=\frac{{\epsilon }_{ox}}{T_{ox}}\Vert \frac{1}{C_Q}+\frac{1}{C_{dep}}{\Vert }^{-1}$$

5. 반도체 재료 스펙 한눈 표

재료	Eg(eV)	µe(cm²/V·s)	열전도( W/m·K)	특징
Si	1.12(indirect)	1400	150	전공정 성숙
GaAs	1.42(direct)	8500	55	고주파, LED
SiC	3.26	1000	370	전력 소자
GaN	3.4	2000	230	RF, 파워
Ge	0.66	3900	60	CMOS 확장 채널

6. 요약 & 다음 편 예고

핵심: 밴드 구조 → 도핑 → 접합 → MOS 인터페이스로 이어지는 물성 사슬이 모든 반도체 소자의 출발점입니다.

Part 2에서는 리소그래피·식각·증착으로 대표되는 나노 패터닝 공정을 전문가 관점으로 파고듭니다.