크리스토펠 기호 (Christoffel symbol) - 중력장 방정식

1. 크리스토펠 기호 의미

크리스토펠 기호는 축이 직선이 아니라 곡선인 경우 미분할 때 축의 곡률로 인해 발생하는 오차를 보정해 준다.

아래 그림을 보면 쉽게 이해할 수 있을 것이다.

 

(일단 직관적으로 받아드리면 된다.)

이것을 유도했지만 아인슈타인의 목적은 끝나지 않았다.

 

크리스토펠 기호는 텐서 방정식이 아닌 값을 보정해주는 상수 역할이다.

따라서 공변성을 만족시키기 위해서 크리스토펠 기호를 텐서방정식으로 바꿔 표현할 수 있어야한다.

 

공변성	좌표계의 선택과 관계없이 동일한 법칙이 유지된다는 의미이다. (좌표 변환 : 회전, 병진, 일반적인 곡선좌표 변환 등)  좌표변환이 있어도 수학적 표현이 변하지 않는다는 뜻

 

2. 크리스토펠 기호 유도

 

완전 식을 암기하는 것 보다는 유도하는 방법을 공부하는 것을 추천한다.

어차피 여러분에게 남는 건 시간 뿐이고 계속 유도하다 보면 언젠간 외우게 되지 않을까요?