중력장 방정식 - 아인슈타인(일반 상대성 이론)4 크리스토펠 기호 (Christoffel symbol) - 중력장 방정식 1. 크리스토펠 기호 의미크리스토펠 기호는 축이 직선이 아니라 곡선인 경우 미분할 때 축의 곡률로 인해 발생하는 오차를 보정해 준다.아래 그림을 보면 쉽게 이해할 수 있을 것이다. (일단 직관적으로 받아드리면 된다.)이것을 유도했지만 아인슈타인의 목적은 끝나지 않았다. 크리스토펠 기호는 텐서 방정식이 아닌 값을 보정해주는 상수 역할이다.따라서 공변성을 만족시키기 위해서 크리스토펠 기호를 텐서방정식으로 바꿔 표현할 수 있어야한다. 공변성좌표계의 선택과 관계없이 동일한 법칙이 유지된다는 의미이다.(좌표 변환 : 회전, 병진, 일반적인 곡선좌표 변환 등) 좌표변환이 있어도 수학적 표현이 변하지 않는다는 뜻 2. 크리스토펠 기호 유도 완전 식을 암기하는 것 보다는 유도하는 방법을 공부하는 것을 추천한다.어차피 .. 2025. 3. 24. 레비치비타 커넥션 (Levi-Civita connection) - 중력장 방정식 torsion free 2025. 3. 24. 공변 미분 (covariant derivative) - 중력장 방정식 이전 블로그공변 미분이란 무엇일까? 공변 미분에 대해서 알기 위해서 일반 미분이 무엇을 나타내는 것인지 집고 갈 필요가 있다.미분이란 매우 짧은 x동안 y의 변화율이다. 예를 들어보자 :1. 마라톤을 하고 있는 사람이 뛰다가 지쳐서 점점 속도가 느려지고 있다고 생각해보자-> 매우 짧은 시간(x)이 흘렀을 때 얼마만큼 이동(y)했는지 : 속도-> 매우 짧은 시간(x)이 흘렀을 때 얼마만큼 속도(y)가 변했는지 : 가속도 사실 이 글을 볼 수준이면 위의 내용이 필요 없는 사람이 대부분이겠지만 혹시 모르니 남겨둔다.공변 미분 만들어진 이유고등학교에서 미분에 대한 수업을 들으면 대부분 x, y축 위에 있는 함수를 미분했을 것이다. (x, y, z축 미분도 존재함) 위의 축들의 공통점은 축이 직선이라는 것이다. .. 2025. 3. 24. 공변(covariant) 벡터 & 반변(contravariant) 벡터 - 중력장 방정식 목차공변(covariant) & 반변(contravariant)이란?왜 사용하는가?쌍대 공간 (dual space)활용 가능성1. 공변(covariant) 벡터 & 반변(contravariant) 벡터란?공변 벡터와 반변 벡터는 기하학적으로 물리적 대상을 기술하는 방법에 있어기저(basis)가 변화할 때의 변화를 설명한다. - 말이 어렵게 느껴질 수 있지만 밑에까지 읽고 온뒤 다시 본다면 이해할 수 있을 것이다. covariant에서 co는 기저벡터의 증가에 따라 공변 성분이 같이 증가하기 때문이다.contravariant에서 contra는 기저벡터의 증가에 따라 반변 성분이 감소하기 때문이다.◎그림 설명 :1. contravariant는 기저 벡터가 증가하면 A^2(index) 값이 작아진다.2... 2025. 3. 6. 이전 1 다음
